威布尔分布（韦布尔分布是什么）

大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下威布尔分布的问题，以及和韦布尔分布是什么的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

本文主要内容一览

• 1、python检验是否服从威布尔分布
• 2、总体服从两点分布有什么特征
• 3、泊松分布和指数分布之间有何关系
• 4、指数分布和泊松分布的区别

威布尔分布（韦布尔分布是什么）

1python检验是否服从威布尔分布

服从。python检验由风速分布密度曲线形状，初步可判定，风电场分布模型初步服从威布尔分布。韦布尔分布，即韦伯分布（Weibulldistribution），又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。

威布尔分布（韦布尔分布是什么）

2总体服从两点分布有什么特征

3．1 二点分布和均匀分布

1、 两点分布

许多随机事件只有两个结果。如抽检产品的结果合格或不合格；产品或者可靠的工作，或者失效。描述这类随机事件变量只有两个取值，一般取0和1。它服从的分布称两点分布。

其概率分布为：

其中 Pk=P（X=Xk），表示X取Xk值的概率：

0≤P≤1。

X的期望 E（X）=P

X的方差 D（X）=P（1—P）

2、 均匀分布

如果连续随机变量X的概率密度函数f（x）在有限的区间[a，b]上等于一个常数，则X服从的分布为均匀分布。

其概率分布为：

X的期望 E（X）=（a+b）/2

X的方差 D（X）=（b-a）2/12

3．2 抽样检验中应用的分布

3．2．1 超几何分布

假设有一批产品，总数为N，其中不合格数为d，从这批产品中随机地抽出n件作为被检样品，样品中的不合格数X服从的分布称超几何分布。

X的分布概率为：

X=0，1，……

X的期望 E（X）=nd/N

X的方差 D（X）=（（nd/N）（（N-d）/N）（（N-n）/N））（1/2）

3．2．2 二项分布

超几何分布的概率公式可以写成阶乘的形式，共有9个阶乘，因而计算起来十分繁琐。二项分布就可以看成是超几何分布的一个简化。

假设有一批产品，不合格品率为P，从这批产品中随机地抽出n件作为被检样品，其中不合格品数X服从的分布为二项分布。

X的概率分布为：

0p1

x=0，1，……，n

X的期望 E（X）=np

X的方差 D（X）=np（1-p）

3．2．3 泊松分布

泊松分布比二项分布更重要。我们从产品受冲击（指瞬时高电压、高环境应力、高负载应力等）而失效的事实引入泊松分布。假设产品只有经过一定的冲击次数后，产品才失效，又设这些冲击满足三个条件：

（1）、两个不相重叠的时间间隔内产品所受冲击次数相互独立；

（2）、在充分小的时间间隔内发生两次或更多次冲击的机会可忽略不计；

（3）、在单位时间内发生冲击的平均次数λ（λ＞0）不随时间变化，即在时间间隔Δt 内平均发生λΔt 次冲击，它和 Δt 的起点无关。

则在[0，t]时间内发生冲击的次数X服从泊松分布，其分布概率为：

X的期望 E（X）=λt

X的方差 D（X）=λt

假设仪表受到n次冲击即发生故障，则仪表在[0，t]时间内的可靠度为：

其中：x =0，1，2，……，λ＞0，t＞0。

3．2．4 x2分布

本分布是可靠性工程中最常用的分布之一，虽然其概率密度形式较复杂，但可由标准正态分布推出。

设有v个相互独立的随机变量X1，X2，…… Xv，它们服从于标准正态分布N（0，1）。记x2 =X12 + X22 +…Xv2 ，x2读作卡方则x2服从的分布称为x2分布。它的概率密度函数为：

该式称为随机变量x2服从自由度为V的x分布。

式中：V—为自由度，是个自然数

x2分布最重要的性质是：

当m为整数时：

3．3 产品的寿命分布

3．3．1 指数分布

指数分布是电子产品在可靠性工程学中最重要的分布。通常情况下，电子产品在剔除了早期故障后，到发生元器件或材料的老化变质之前的随机失效阶段其寿命服从指数分布规律。

指数分布是唯一的失效率不随时间变化而变化的连续随机变量的概率分布。容易推出：

指数分布有如下三个特点：

1． 平均寿命和失效率互为倒数；

MTBF=1/λ

2． 特征寿命就是平均寿命；

3． 指数分布具有无记忆性。（即产品以前的工作时间对以后的可能工作时间没有影响）

3．3．2 威布尔分布

从上面的描述可知，指数分布只适用于浴盆曲线的底部，但任何产品都有早期故障，也总有耗损失效期。在可靠性工程学中用威布尔分布来描述产品在整个寿命期的分布情况。

将指数分布中的（-λt）替换为（-（t/η）m），就得到威布尔分布。容易得到：

3．3．3 正态分布与对数正态分布

正态分布又称为常态分布或高斯分布。它的概率密度函数为：

式中：-∞＜x＜∞

分布函数记为：

对数正态分布是指：若寿命T的对数lnT服从正态分布N（u，σ），则T服从对数正态分布。它的概率密度函数为：

式中：t，σ为正数，μ和σ分别称为对数正态分布的对数均值和对数标准差。

3．4 为进行统计推断所构造的分布

3．4．1 t分布（学生氏分布）

t—分布常用于区间估计、正态总体的假设检验以及机械概率设计之中。服从t—分布的随机变量记住t。它是服从标准正态分布N（0，1）的随机变量U和服从自由度为v的x2分布的随机变量x2（v）的函数。

它的概率密度函数f（t）为：

3．4．2 F—分布

F分布主要用于两个总体的假设检验与方差分析。服从F分布的随机变量F是两个相互独立的x2分布随机变量x2（v1）和x2（v2）的函数：

式中：F只能取正值。F分布的概率密度函数为：

另外还有β—分布等。

中位秩是β—分布的中位数，一般用下式求出：

中位秩值≈（i-0.3）/(n+0.4)

式中：n为样本总数。

3泊松分布和指数分布之间有何关系

一、联系

伯松分布是单位时间内，独立事件发生次数的概率分布。指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。

二、区别

1、分类不同

分布指数祖是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。

2、特性不同

指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布

当

时有

即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少

小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

分位数

参数λ的四分位数函数（Quartilefunction）是：

第一四分位数：

中位数：

第三四分位数：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

泊松分布的期望和方差均为：

扩展资料：

在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdistribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

参考资料：百度百科-泊松分布

参考资料：百度百科-指数分布

4指数分布和泊松分布的区别

1、分布不同

泊松分布参数是单位时间（或单位面积）随机事件发生的平均次数。泊松分布适用于描述单位时间内的随机事件数。

指数分布可以用来表示独立随机事件的时间间隔，如旅客进入机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。一些系统的寿命分布也可以用指数分布来近似。它是可靠性研究中最常用的分布形式。指数分布是伽马分布和威布尔分布的特例。当产品失效是偶然的时，其寿命服从指数分布。

2、应用不同

指数分布被广泛使用。在日本工业标准和美国军用标准中，半导体器件的采样方案采用指数分布。此外，还用指数分布描述了大型复杂系统（如计算机）平均故障间隔时间的平均无故障时间分布。然而，由于指数分布内存不足，其在机械可靠性研究中的应用受到限制。

泊松分布适用于描述每单位时间（或空间）的随机事件数。例如，某一时间到达服务设施的人数、电话交换所接到的呼叫数、公共汽车站等候的客人数、机器故障数、自然灾害数、产品缺陷数、B数。在显微镜下分布在单位面积的细菌等。

扩展资料：

泊松分布命名原因：

泊松分布，台译卜瓦松分布（法语：loidePoisson，英语：Poissondistribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是统计学和概率论中的一种常见现象。

泊松分布是以18世纪到19世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松命名的，于1838年出版了这本书。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

参考资料来源：百度百科-指数分布

参考资料来源：百度百科-泊松分布